Неравенство Берри — Эссеена
Неравенство Берри — Эссеена — неравенство, позволяющее оценить скорость сходимости суммы независимых случайных величин к случайной величине с нормальным распределением. Сам факт подобной сходимости носит в теории вероятностей название центральной предельной теоремы. Это неравенство было независимо выведено Эндрю Берри в 1941 и Карлом-Густавом Эссееном в 1942 годах.
Формулировка теоремы
[править | править код]Случай одинаково распределённых величин
[править | править код]Пусть дана бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин таких, что . Обозначим через распределение суммы вида . Тогда для всех и
- ,
где обозначает стандартное нормальное распределение, а — это некоторая константа, значение которой продолжает уточняться. По последним данным, .[1]
Разнораспределённые случайные величины
[править | править код]Похожий результат можно получить и в случае, когда слагаемые распределены различно. Пусть — это независимые случайные величины, . Введём обозначения: . Обозначим через распределение случайной величины вида . Тогда для всех и
- .
Примечания
[править | править код]Литература
[править | править код]- В. Феллер. «Введение в теорию вероятностей и её приложения». — 2. — Книжный дом «Либроком», 2009. — Т. 2.
- Korolev, V. Yu.; Shevtsova, I. G. "On the upper bound for the absolute constant in the Berry-Esseen inequality" // Theory of Probability and its Applications. — 2010.